Seguridad Documental: Teoría Económica y falsificación de billetes, por Juan Carlos Pérez Banco de México

La falsificación de billetes es un problema social cuyo control recae, en buena medida, en los bancos centrales, por lo que es importante conocer y profundizar en los incentivos que generan el problema.

El artículo presenta algunas características teóricas del proceso económico de la falsificación de billetes, que sirvan de base para desarrollar políticas contra esta actividad. En la primera sección se analiza el comportamiento del usuario respecto a las condiciones que motivan la comprobación o no de los elementos de seguridad del billete. En la segunda sección se analizan, mediante la Teoría de Juegos, el comportamiento económico del falsificador y su interacción con las políticas del banco central. Finalmente, se estudian las variables más relevantes para llevar a cabo un cambio de la familia de billetes.

¿Cuándo revisa la gente los elementos de seguridad de los billetes?

¿De qué depende el que las personas verifiquen los elementos de seguridad del billete? Para responder esta pregunta, primero se analizará la actitud de la gente ante el riesgo, para luego utilizar la Teoría Económica en condiciones de incertidumbre.

Comencemos por un juego: suponga que le ofrecen recibir su sueldo mensual de un monto M de dos formas distintas: A) la primera, como siempre lo recibe, que seguramente es a través de un depósito en su cuenta bancaria, y B) a través de una lotería: con una probabilidad p de que le depositen el doble de su sueldo, y con una probabilidad (1 – p) de que no le depositen nada. ¿Cuál de las dos formas de recibir su sueldo prefiere, la A o la B? Seguramente su decisión dependerá de las probabilidades: por ejemplo, si p = 1, ciertamente preferirá la B, pero si p = 0,3, elegirá la A.

¿Qué pasa si p = ½? En este caso sucede que el valor esperado de la lotería es exactamente igual al valor de su sueldo, es decir E(M) = M, donde el valor esperado se define como E(M) = p(2M) + (1 – p)(0). De nuevo ¿qué elegiría usted? La gran mayoría elegiría el depósito seguro (A). En este caso se dice que las personas son aversas al riesgo, es decir, no les gusta la incertidumbre. Cuando a la gente le da igual entre las dos opciones y E(M) = M, se dice que el individuo es indiferente al riesgo, y cuando E(M) = M y prefiere la opción arriesgada, se dice que el individuo es amante del riesgo.

¿Realmente existe alguien que prefiera recibir su sueldo de la forma B sobre la A, con una probabilidad de ½? Seguramente no encontrará a nadie que esté dispuesto a hacerlo. Aunque también conocerá casos de personas que han apostado sus ingresos, con tal de sentir la adrenalina de la incertidumbre.

Un análisis similar se puede hacer cuando la gente recibe un billete (nuevo, de M unidades monetarias). Debe elegir entre dos opciones: A) revisarlo y asegurarse de que no sea falso (y si lo es, devolverlo y solicitar un billete legítimo, para lo cual se supone que el individuo conoce y sabe verificar los elementos de seguridad), y B) no revisarlo, por lo que sería como una lotería: billete legítimo, con una probabilidad p, o falso, con una probabilidad de 1 – p. Si se supone que el billete falso vale cero (lo cual no necesariamente es cierto), el valor esperado de recibir un billete será de E(M) = pM + (1 – p)(0) = pM. Sin embargo, a diferencia del juego del salario, en este caso el premio de la lotería nunca es mayor que el evento seguro. Si escoge A), se queda con M y, si escoge B), se queda con M con una probabilidad p o con cero con una probabilidad 1 – p. Es decir, si recibe un

billete de 100 unidades monetarias, y la probabilidad de que sea falso es de 0,005, su valor esperado sería de 99,5 unidades monetarias. Entonces, ¿por qué no revisarlo? Todos preferirían 100 de forma segura a 99,5 con riesgo. Y máxime si se es averso al riesgo.

Una posible respuesta es que el valor de un billete falso sea positivo y posiblemente igual a su valor nominal, si es que el individuo lo puede colocar con facilidad. Si a lo anterior se añade que revisar un billete tenga un costo, en tiempo y en aprendizaje, las personas revisarán su billete mientras menor sea el costo y menor también el valor de recuperación del billete falso. Sin embargo, seguramente conoce a personas que han sido engañadas con billetes falsos, aunque el costo de revisar el billete sea bajo y no estén dispuestas a volver a poner en circulación un billete falso. Si se da cuenta, la gente que trabaja con efectivo, como los cajeros de supermercados, generalmente revisa el billete. Si el costo fuera tan alto, ¿por qué ellos sí lo revisan y el resto de la gente generalmente no lo hace? En términos de aprendizaje, es evidente que las personas que no conocen los elementos de seguridad no van a comprobarlos. Pero buena parte de los elementos de seguridad están diseñados para que el individuo los descubra por sí mismo, o bien, si realmente le interesa revisar los billetes, el costo de aprendizaje se paga solo una vez, y es bastante bajo. El costo de revisar los elementos de seguridad de un billete no parece ser una respuesta satisfactoria para que la gente no lo haga. Entonces, si la mayoría de la gente es aversa al riesgo, ¿por qué generalmente no revisan sus billetes?

La respuesta parece estar en una paradoja respecto al comportamiento de la gente frente al riesgo. Las personas con un comportamiento averso al riesgo generalmente contratan seguros contra eventualidades. Como ciertamente usted es averso al riesgo ha de tener un seguro contra varias eventualidades (como, por ejemplo, enfermedades, accidentes de tráfico, etc.), lo cual es un indicador de aversidad al riesgo. Y es que, generalmente, la prima que cobra el seguro es mayor que el valor esperado de los gastos si sucede el evento, lo que quiere decir que el tomador del seguro prefiere estar protegido contra algún suceso desagradable, aun y cuando el pago que haga por ello sea mayor que el valor esperado, o pérdida esperada, en este caso. Sin embargo, el mismo grupo de personas aversas al riesgo juega a la lotería y/o acepta apuestas entre amigos que implican una actitud de amante del riesgo, pues el precio del boleto de lotería es, generalmente, mayor que el premio esperado. Entonces, ¿son o no aversas al riesgo? Varios economistas analizaron esta paradoja, y la forma de resolverla fue la siguiente: para riesgos que impliquen pérdidas muy bajas (por ejemplo, el 0,05 % del ingreso) la gente puede asumir actitudes de amante del riesgo, o también,en algunos casos, cuando la probabilidad de pérdida es muy pequeña (por ejemplo, nadie o muy pocas personas tienen un seguro contra la caída de meteoritos, aunque la merma pueda ser alta).

Regresando al caso del billete, podemos decir que, si el individuo recibe un billete con valor M que represente una proporción muy baja de su ingreso, o que la probabilidad de que sea falso (1 – p) es insignificante, o una combinación de ambos, el individuo no revisará los elementos de seguridad.

En este caso, su comportamiento será de amante del riesgo, aunque sería más correcto decir que, simplemente, no le interesa revisar los elementos de seguridad. En caso contrario, es decir, si el billete es de una denominación importante y/o la probabilidad de que pueda ser falso no es despreciable, el sujeto seguramente revisará los elementos de seguridad. Pero, si la mayoría de la gente es aversa al riesgo, ¿por qué no existe un seguro que solvente las pérdidas por recibir billetes falsos, como los hay contra pérdidas por accidentes, contra pérdidas financieras o contra pérdidas del empleo? Directamente no existe, pues el asegurador no podría distinguir entre un asegurado que realmente recibió un billete falso de aquel que trata de obtener ganancias falsificando billetes y dándoselos al asegurador. Pero un seguro de forma indirecta sí que existe, y son precisamente los elementos de seguridad, los cuales están ahí no para que la gente los revise cada vez que recibe un billete, sino para que los utilice cuando lo crea necesario. En este sentido, las campañas de comunicación del banco central hacia el público son muy importantes, pues, además de otorgar información sobre los elementos de seguridad, podrían también prevenir al público sobre altas probabilidades de que existieran billetes falsos, en general o en ciertos lugares.

En conclusión, la gente comprobará los elementos de seguridad de los billetes si se da alguna de las dos situaciones siguientes (o una combinación de ambas): la probabilidad de que sea falso es significativa y/o el monto es significativo respecto a su ingreso. Este resultado es importante en la medida en que un banco central lo pueda usar para combatir la falsificación.

Análisis económico del falsificador

El falsificador es una persona o grupo de personas que producen billetes falsos y los introducen entre la población. El comportamiento del falsificador se puede analizar como si fuera un empresario que vende su producto, en donde su ingreso sería el número de billetes falsos introducidos, multiplicado por la denominación, mientras que el egreso sería el costo de producir los billetes falsos más la probabilidad de que las autoridades lo detengan, multiplicada por el castigo. Esta forma de análisis se ha usado para estudiar el comportamiento de diversas actividades criminales, en las que se examina la reacción del delincuente ante, por ejemplo, un aumento en el castigo, o un aumento en la probabilidad de ser arrestado. Usando esta forma de interpretar al falsificador, se hará un análisis de las estrategias del defraudador y del banco central a través de la Teoría de Juegos. El primero, para introducir más billetes falsos, y el segundo, para evitarlo.

La Teoría de Juegos estudia las estrategias que usan dos o más individuos para conseguir un objetivo y donde, muy importante, lo que haga uno afecta al otro. Por ejemplo, ¿se puede incrementar la probabilidad de ganar un partido de fútbol si se dispone de cuatro delanteros en vez de uno? La respuesta dependerá de lo que pudiera hacer el otro equipo; en particular, de si es defensivo u ofensivo. ¿Conviene mover el caballo o el alfil? Pues también depende de lo que se espere que haga el contrincante. ¿Se pueden introducir más billetes falsos? Esa es una de tantas preguntas que se hace el falsificador y se tratarán de analizar las posibles respuestas. De forma sencilla, se puede plantear un juego entre un falsificador y un banco central. Para ello se definirán tres elementos que son esenciales en cualquier juego:

■ Jugadores: un falsificador y un banco central.

■ Ganancias: para el falsificador, su objetivo es maximizar sus ganancias, que son el número de billetes falsos que pueda introducir (F) menos el costo de hacerlo; para el banco central su objetivo es minimizar precisamente el número de billetes falsos y más el costo en gastos de comunicación.

■ Estrategias: para el falsificador vienen dadas por el número de billetes falsos que intentará introducir en la economía y para el banco central por el gasto en comunicación. ¿Por qué? En el apartado anterior se indicó que la gente revisa sus billetes cuando se presenta alguna de las siguientes situaciones: cuando la probabilidad de que sea falso es significativa y/o cuando el monto de lo que se recibe es una proporción importante del ingreso del individuo. Obviamente, la gente conoce la proporción respecto al ingreso, pero no conoce la probabilidad de que sea falso. Por ello, para el público sería muy útil conocer los momentos y lugares donde la probabilidad sea significativa, y eso se lo puede decir el banco central (simplemente, se puede avisar a la población por niveles, como una probabilidad muy baja, baja, media y alta). Asimismo, la comunicación también puede servir para que el público conozca y/o reconozca los elementos de seguridad.

Evidentemente, cada jugador buscará su mejor estrategia, dadas las del otro jugador. Cuando ambos jugadores usen su mejor estrategia, teniendo en cuenta la del otro, se llegará a la solución del juego o, más formalmente, a un equilibrio de Nash (debido al matemático norteamericano John Nash, que ganó el premio Nobel de Economía en 1994).

En el juego entre el falsificador y el banco central, cada uno de los participantes reacciona de acuerdo con lo que espera que haga el otro. Así, si el falsificador aumenta los billetes falsos que introduce en una economía, el banco central reaccionará avisando a la población sobre el grado de la probabilidad,

y recordando cómo comprobar los elementos de seguridad. Este comportamiento se ve reflejado en la curva BB del gráfico 1. Cuanto mayor sea el número de billetes falsos, mayor será el gasto de comunicación del banco central (por eso la pendiente de la curva BB es positiva). De la misma forma, cuando el banco central aumente los gastos en comunicación, el falsificador seguramente disminuirá, aunque sea algo, la cantidad de billetes falsos; en el caso extremo de que el banco central disponga de importantes recursos para comunicación, y constantemente esté avisando al público de que revise siempre los elementos de seguridad, el volumen de falsificación seguramente sería muy bajo. Lo anterior se puede apreciar en la curva FF del gráfico 1, en donde, a mayores gastos en comunicación, menor número de billetes falsos (de ahí que la pendiente de la curva FF sea negativa). El equilibrio de Nash se producirá cuando las reacciones de ambos coinciden, que es el punto A del gráfico 1.

Una vez que se alcanza el equilibrio, es posible estudiar los cambios en las estrategias cuando alguna variable relevante cambia. Por ejemplo, si se supone que las autoridades son más eficientes para encontrar y detener a los falsificadores, sería menos rentable producir billetes falsos, por lo que la curva FF se desplazaría hacia adentro, hasta el nuevo punto de equilibrio B del gráfico 1. Al haber menos billetes falsos, el banco central reduce el gasto en comunicación. La situación final sería de menos gasto en comunicación y menos billetes falsos.

El ejercicio puede servir para casos más complejos, como para el análisis de la llamada «estrategia de Pega y Corre», en la que los falsificadores pasan de una ciudad a otra introduciendo billetes falsos en cada una de ellas y sorprendiendo a la población (pegando) para luego irse a otra ciudad (corriendo).

Supóngase un falsificador, un banco central y L lugares en donde se llevan a cabo transacciones en efectivo. La estrategia del falsificador estará determinada por la cantidad de falsificaciones que desea introducir en cada lugar, mientras que para el banco central estará por los gastos de comunicación en cada lugar. En el gráfico 2 se presenta el caso de dos ciudades.

Como se puede observar, en la ciudad 1 existen menos billetes falsos y menos gastos en comunicación que en la ciudad 2. ¿Por qué? Puede ser que en la ciudad 2 se tenga una menor aversión al riesgo, por lo que la gente rara vez revisa los billetes; o una menor efectividad de las autoridades para detectar, atrapar y condenar a los falsificadores; o un uso muy intenso del efectivo; o un mayor costo en comunicación con el público, lo que implica menor penetración de los medios de comunicación (zonas rurales); o menor efectividad de los gastos de comunicación del banco central (malas campañas); etc.

La parte más importante de la estrategia de Pega y Corre es el tiempo de reacción del banco central y, por ello, del público. Por ejemplo, si el banco central tiene programas de emergencia y vías de comunicación rápidas cuando un falsificador «pega» en un lugar, los daños serán mucho menores

que si sorprende al banco central. De ahí la gran importancia de poder adelantarse a los pasos del falsificador.

La conclusión de este último ejercicio es que los bancos centrales deben controlar constantemente las localidades, tener algunos indicadores y disponer de canales de reacción rápidos y eficientes para avisar al público sobre posibles ataques de falsificadores.

En este juego, se está suponiendo que los dos jugadores deciden sus estrategias al mismo tiempo o, de forma equivalente, que cada uno de los jugadores puede actuar en un tiempo diferente, pero no conocen la actuación del otro. Sin embargo, puede haber otras muchas combinaciones, de acuerdo con cada situación. Por ejemplo, que existan pocos falsificadores (oligopolio) o muchos (competencia monopolística), o un juego en donde uno de los jugadores actúe primero (el banco central se adelanta al falsificador e instrumenta programas de comunicación), etc. En cada caso, por supuesto, se tendrá un equilibrio diferente, pero el modelo está diseñado para adaptarse a cada situación.

Cambio de familia

¿Cada cuánto tiempo es pertinente cambiar la familia de billetes? Todo depende del objetivo. Si lo que se persigue es mejorar sustancialmente los elementos de seguridad, la respuesta dependerá de forma muy importante de la tecnología. De nuevo se recurrirá a la Teoría de Juegos, pero ahora el banco central «tirará» o jugará primero.

Se supone que el banco central, al inicio de cada año, debe decidir entre cambiar la familia de billetes (modificar los elementos de seguridad de forma profunda) o seguir igual. Dependiendo de la decisión del banco, el falsificador decidirá entre invertir recursos en falsificar lo mejor posible los elementos de seguridad o seguir igual. Esquemáticamente, el juego queda como sigue:

Antes de encontrar la solución, es necesario especificar lo que se entiende por tecnología. La tecnología, por un lado, indica la eficiencia de los elementos de seguridad, en el sentido de que sean difíciles de falsificar y que el público los pueda reconocer. También refleja si existen los insumos o si se pueden encontrar en el mercado, si existe la maquinaria necesaria, etc.

Al principio de cada año, el banco central debe decidir si cambia de familia o sigue igual. Para ello va a considerar tanto la tecnología como la reacción del falsificador. Si hubiera un nuevo elemento de seguridad que fuera fácilmente reconocible por el público, económico y muy difícil de falsificar,

seguramente muchos bancos centrales cambiarían los billetes para incorporarlo. Si la tecnología para falsificar los elementos de seguridad hubiese mejorado, se esperarían más falsificaciones, y el banco central debería considerar si puede hacer frente a esa nueva tecnología a través de campañas de comunicación, o si es mejor cambiar la familia. La tecnología es, pues, la variable más importante.

Pero para conocer la solución del juego hace falta algo. Y es que, si la información que tiene el primer jugador respecto del segundo es suficiente para saber cómo va a reaccionar, entonces el resultado del juego le da ventaja al jugador que «tira» primero, que en este caso es el banco central. En caso contrario, la ventaja será para el segundo jugador. Como ejemplo, suponga que en su oficina hay una persona que no deja de hablar, es grosera y no deja trabajar a nadie. Una forma de actuar es pararse frente a ella y pedirle que se calle. ¿De qué depende si usted lo hace o no? Ganas no le faltan, pero realmente la decisión dependerá de las consecuencias. Si usted sabe que la reacción del otro será positiva, pues adelante, pero si usted tiene indicios de que su reacción más probable será contestar con una combinación de golpes de karate, pues mejor no lo haga. Finalmente, si no dispone de información sobre la otra persona, lo mejor será buscar señales que nos informen sobre su respuesta.

En el caso de la decisión sobre cambiar la familia de billetes, el banco central debe procurar tener la mayor información posible, para no darle ventaja al falsificador. Por ejemplo, si el banco central cambia los billetes cada cinco años (y es algo conocido), el falsificador tendrá mayores elementos para decidir el monto que ha de invertir en la actividad de falsificar los elementos de seguridad (al fin y al cabo, el banco ya le dice de cuánto tiempo será su proyecto de inversión). En este caso, la ventaja la tiene el falsificador. Lo ideal para el banco central es conseguir toda la información posible y, usándola, poder prever la reacción del falsificador y asestarle un golpe directo. Por ejemplo, si se inventa un conjunto de elementos de seguridad eficientes, el banco central podría usarlos, cambiar la familia y combinar el cambio con una campaña de comunicación, de tal forma que provoque una rentabilidad negativa para el falsificador. De cualquier manera, si el objetivo del cambio de familia es combatir la falsificación, entonces una condición necesaria para cambiar la familia será disponer de nuevos y eficientes elementos de seguridad. En caso contrario, la mejor política serán las campañas de comunicación y la labor policial.

Resumen

Usando la Teoría Económica, se puede tener una visión novedosa y útil sobre el mercado de billetes falsos. Al inicio del artículo se ha analizado el comportamiento de las personas respecto a revisar o no los elementos de seguridad del billete. Básicamente, la gran mayoría de los ciudadanos comprobará los elementos de seguridad cuando:

■ la probabilidad de la falsedad del billete sea significativa, y/o

■ el valor monetario de los billetes sea una proporción importante del ingreso.

Dado que el público conoce la proporción respecto a su ingreso, le interesaría conocer la probabilidad de que sea falso.

En la segunda sección se ha presentado al falsificador como si fuera un empresario (sin escrúpulos, por supuesto, pero empresario al fin y al cabo) cuyo objetivo es maximizar sus ganancias. El falsificador puede introducir más billetes falsos en tanto la gente no revise los elementos de seguridad. Sin embargo, el banco central, con el objetivo de minimizar el número de billetes falsos, puede tener una estrategia de comunicación tal, que avise a la población cuando la probabilidad de que un billete sea falso se convierte en alta. ¿Cómo conoce el banco central los cambios en la probabilidad? A través de indicadores de los lugares y de las épocas en que se detectan falsificaciones (por ejemplo, en Navidad, cuando la gente utiliza intensamente el efectivo) y de evidencias (quejas, billetes falsos incautados, etc.). Finalmente, se han presentado algunas ideas sobre la decisión de cuándo cambiar la familia de billetes por parte del banco central. Usando un juego en donde el banco central «tira» primero (es decir, al principio del año decide si cambia la familia de billetes o permanece igual) y después reacciona el falsificador, se observa que la variable más importante es la

tecnología en los elementos de seguridad.

La conclusión final es que usar la Teoría Económica para entender el mercado de billetes falsos puede resultar útil, principalmente para conocer las variables que más le afectan y cómo interactúan entre ellas, todo ello con el objetivo de contrarrestar una actividad que perjudica a mucha gente y que puede resultar muy amarga para la sociedad.